Murat Azaklı, 1977 yılında Ordu’da dünyaya geldi. İlk ve orta öğrenimini tamamladıktan sonra Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden mezun oldu ve 12 Haziran 1998 tarihinde okul üçüncüsü olarak mezun oldu. Ordu adli yargı hâkim adaylığından sonra Denizli’nin Çameli ilçesinde hâkim olarak göreve başladı. Ardından Şırnak’ın İdil ve Trabzon’un Maçka ilçelerinde çalıştı ve Yargıtay 11. Hukuk Dairesi tetkik hâkimi olarak görev yaptı.
Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nde yüksek lisansını tamamlayan Azaklı, aynı zamanda Amerika Birleşik Devletleri’nde yabancı dil eğitimi aldı ve Kırıkkale Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nde doktora eğitimine devam etmektedir. 11 Ekim 2012 tarihli Adli Yargı Kararnamesi ile Anayasa Mahkemesi raportörü olarak atanmıştır.
Evli ve üç çocuk babası olan Murat Azaklı, İngilizce bilmektedir. 11 Kasım 2015 tarihinde Komisyonlar Başraportörü, 6 Eylül 2017 tarihinde Anayasa Mahkemesi Genel Sekreter Yardımcısı, 25 Şubat 2019 tarihinde Komisyonlar Başraportörü, ve en son olarak 3 Mayıs 2024 tarihinde de Genel Sekreter olarak görevlendirilmiştir.