1944 yılında İstanbul’da doğan sanatçı, tiyatro tutkunu bir ailede büyüdü ve ilk tiyatro eğitimini babası Reşit Gürzap’tan aldı. Eğitimine devam etmek için Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü’ne katıldı ve Milli Eğitim Bakanlığı’nın desteğiyle Londra’da çeşitli eğitimler aldı.
Türkiye’ye döndüğünde öğretmenlik ve yönetmenlik yaptı. İstanbul Devlet Tiyatrosu’nda müdürlük görevinde bulundu ve aynı zamanda İstanbul Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü’nün kuruluşunda yer aldı. Tiyatro alanında büyük emek veren Gürzap, aynı zamanda radyo tiyatroları hazırladı, çeviriler yaptı ve senaryo yazdı.
Kendi adını taşıyan tiyatro topluluğunu kurduğu gibi “Dialog” adlı eğitim okulunda da öğretmenlik yaptı. Can Gürzap, Türkiye’deki birçok önemli yapımda yer alırken, sinema ve televizyon dünyasında da etkili bir kariyer sürdürdü.